Question

若二次函數(shù)y=x²-4x+c（C為整數(shù)）的圖象與x軸沒有交點，則c為

 

，該二次函數(shù)的關(guān)系式為

 

（只要求寫出一個）．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：只要記住“關(guān)于x的方程x²-4x+c=0沒有實數(shù)根，則△＜0或二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點”即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象與x軸沒有交點，即方程x²-4x+c=0沒有實數(shù)根，
∴△=16-4c＜0，
解得，c＞4，例如c=5，6均可．
∴符合條件的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-4x+5．
故答案是：5（c＞4即可答案不唯一）；y=x²-4x+5．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．