Question

18．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在A處，點D落在D′處．若AB=3，BC=9，則折痕EF的長為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 4
• C． 5
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，設(shè)AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，從而得到∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AF=AE，過點E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答 解：∵矩形ABCD沿EF折疊，點C落在A處，
∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
設(shè)AE=x，則BE=BC-EC=9-x，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AB²+BE²=AE²，
即3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
所以，AE=5，BE=9-5=4，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
過點E作EG⊥AD于G，則四邊形ABEG是矩形，
∴AG=BE=4，
GF=AF-AG=5-4=1，
在Rt△EFG中，根據(jù)勾股定理得，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故選A．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．