Question

12．如圖，BF，BE分別是∠ABC及其鄰補(bǔ)角的平分線，AE⊥BE于點(diǎn)E，AF⊥BF于點(diǎn)F，四邊形AEBF是矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由BF、BE是角平分線可得∠EBF是90°，進(jìn)而由條件中的兩個(gè)垂直可得兩個(gè)直角，可得四邊形AEBF是矩形；

解答 解：四邊形AEBF是矩形．
理由：∵BF、BE分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線，
∴∠GBE=∠ABE，∠ABF=∠FBC，
∵∠GBE+∠ABE+∠ABF+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠EBF=90°，
∵AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF，F(xiàn)為垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四邊形AEBF為矩形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、角平分線的定義、平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握證明直角的方法，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．