Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的度數(shù)之比為2：1，其最短邊為1，射線CP交AB所在的直線于點P，且∠ACP＝30°，則線段CP的長為_____．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

先根據(jù)題意得出兩個銳角的度數(shù)，再分兩種情況：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1．分別畫圖并求解即可．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的度數(shù)之比為2：1

∴兩銳角的度數(shù)為：60°，30°.

分兩種情況：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1,

∵∠ACP＝30°，

∴∠APC＝90°，

∴PA＝，

∴CP＝＝ ；

（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1，

∵∠ACP＝30°，

∴∠BCP＝60°，

又∵∠B＝60°，

∴△BCP為等邊三角形，

∴CP＝CB＝1.

故答案為：或1．