Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥AB于點(diǎn)A，若BC=6cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，求出∠C=∠CAD，推出AD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD=2AD=2CD，然后根據(jù)BC=BD+CD=6，即可得出AD、BD的值，最后由勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵DA⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠C=∠CAD，
∴CD=AD，
∵∠DAB=90°，∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BD=2CD，
∵BC=BD+CD=6cm，
∴CD=2cm，
∴AD=2，BD=4，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AB=

BD2-AD2

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD=2AD，題目比較典型，難度適中．