Question

3．已知$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，則$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$的值為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式進而得出x+$\frac{1}{x}$=6，進而得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$-2=4，
則x+$\frac{1}{x}$=6，
故（x+$\frac{1}{x}$）²=36，
則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，
故x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
則$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．