Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，記m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|．拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)1＜x₂＜3，試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得a＜0，b＞0，c=0，然后根據(jù)對(duì)稱軸確定2a+b的符號(hào)，求m-n的值，判斷差的符號(hào)即可．

解答 解：根據(jù)圖象可得a＜0，b＞0，c=0．
則a-b＜0，0＜x=-$\frac{2a}$＜1，則-b＞2a，即2a+b＜0，2a-b＜0，
當(dāng)x=1是y=a+b+c=a+b＞0，
則m-n=|a-b|+|2a+b|-（|a+b|+|2a-b|）
=b-a-（2a+b）-（a+b）+（2a-b）
=b-a-2a-b-a-b+2a-b
=-2a-2b=-2（a+b）＜0，
則m＜n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及比較代數(shù)式的方法，一般轉(zhuǎn)化為判斷差的符號(hào)，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．