Question

有若干塊長方形和正方形紙片如圖所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形．
（1）用兩種不同方法計算圖（2）中長方形的面積，由此可得出一個等式

 

．
（2）有若干塊如圖（3）所示的長方形和正方形硬紙片
①請你用拼圖方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖．
②試借助拼圖的方法，把二次三項式a²+4ab+3b²因式分解；畫出拼圖，并寫出因式分解的結(jié)果．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）要能根據(jù)所給拼圖運用不同的計算面積的方法，來推導(dǎo)公式；
（2）要能根據(jù)等式畫出合適的拼圖．

解答：解：（1）a²+2a+1=（a+1）²；
（2）①如圖，

可推導(dǎo)出（a+b）²=a²+2ab+b²；
②如圖，

所以a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b）．

點評：本題考查運用正方形或長方形的面積計算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．