Question

操作與探究

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點O是AB的中點，將一塊直角三角板ODE的直角頂點繞點O旋轉(zhuǎn)，邊OD、OE分別與△ABC的邊BC、AC交于點N、M．

（1）如圖①，當(dāng)三角板的一條直角邊與AB重合時，點M與點A也重合，

①求此時CN的長；②寫出AC2、CN2、BN2滿足的數(shù)量關(guān)系：__________________；

圖①

（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，即點M在AC上（不與A、C重合），

①猜想圖②中AM2、BN2、MN2滿足的數(shù)量關(guān)系：___________________________；

②說明你得出此結(jié)論的理由．

圖②

（3）若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN，請你利用圖③，求出此時BN的長．

圖③

Answer 1