Question

15．某市熱力公司擬在光明路鋪設(shè)暖氣管道，因冬季來臨，須在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有A、B兩個工程隊有意承包這項工程，已知B工程隊單獨完成此項工程的時間是A工程隊單獨完成此項工程的時間的2倍，若A、B兩工程隊合作只需10天完成．
（1）求出A、B兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天；
（2）若A工程隊每天的工程費用是4.5萬元，B工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少，并計算出最少工程費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩個工程隊單獨完成此項工程分別需x天、2x天．根據(jù)合作10完成任務(wù)，列出方程即可．
（2）分別求出合作完成，單獨完成的費用即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩個工程隊單獨完成此項工程分別需x天、2x天．
由題意：$\frac{10}{x}$+$\frac{10}{2x}$=1，
解得x=15，
經(jīng)過檢驗x=15是分式方程的解，
∴A、B兩個工程隊單獨完成此項工程分別需15天、30天．
（2）若A、B兩工程隊合作完成費用為10（4.5+2，5）=70萬元，
A工程隊單獨完成此項工程費用為67.5萬元，
B工程隊單獨完成此項工程費用為75萬元，
因為B工程隊單獨完成此項工程的時間是A工程隊單獨完成此項工程的時間的2倍，又A工程隊每天的工程費用是4.5萬元，B工程隊每天的工程費用是2.5萬元
所以此工程甲做的費用便宜，
由此可知，A工程隊單獨完成此項工程費用較少，費用為67.5萬元．

點評 本題考查一次函數(shù)、分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程，注意解分式方程必須檢驗，學(xué)會利用所學(xué)知識解決費用較少問題，屬于中考常考題型．