Question

小紅的衣服被鐵釘劃了一個呈直角三角形的洞，其中三角形的兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這塊圓布的直徑最小應等于（ ）
A．2cm
B．3cm
C．2cm或3cm
D．2cm或cm

Answer 1

【答案】分析：由于已知的三角形兩邊沒有明確是直角邊還是斜邊，因此有兩種情況：
①1cm、2cm同為直角邊，②1cm為直角邊，2cm為斜邊；
由于直角三角形的外接圓直徑等于斜邊的長，若外接圓直徑最小，那么直角三角形的斜邊最小，顯然①是不符合題意，因此直角三角形的斜邊為2cm，即圓布的最小直徑是2cm．
解答：解：由題意，若圓布的直徑最小，那么2cm必為直角三角形的斜邊長；
由于直角三角形的外接圓等于斜邊的長，所以圓布的最小直徑為2cm，
故選A．
點評：本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．要特別注意“這塊圓布的直徑最小”這個條件，以免造成錯解或不必要的計算．