Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在底邊AB上，且DE⊥AD，則BE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知條件，利用勾股定理分別求出AB、AD的長，再根據(jù)射影定理求出AE的長，然后用AB減去AE即可得EB．
解答：解：過D點(diǎn)作DH⊥AB，垂足為H，
∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB==2．
∵點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，
∴AD==，
∵DE⊥AD，∠B=45°
∴DH=HB=
∴AD²=AH•AE，
∴AE===，
EB=AB-AE=2-=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，解答關(guān)鍵是過D點(diǎn)作DH⊥AB，求出AE的長，這是此題的突破點(diǎn)，此題有點(diǎn)難度，屬于中檔題．