Question

16．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．
（1）求證：EO=DO；
（2）若∠OCD=30°，AB=$\sqrt{3}$，求△ACO的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得AE=CD，∠E=∠D=90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠EOA=∠DOC，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CDO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的特點求出OD、OC，再求出OA=OC，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 （1）證明：由題可得：AE=CD，∠E=∠D=90°，
又∵∠EOA=∠DOC（對頂角相等），
∴△AEO≌△CDO（AAS），
∴EO=DO；

（2）解：∵AB=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∵∠OCD=30°，
∴OD=1，OC=2，
∵EC=AD，EO=DO，
∴OA=OC=2，
∴S_△ACO=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，難點在于（2）熟悉含30°角的直角三角形的特點并求出相應(yīng)的邊的長度．