Question

【題目】《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)霞長(zhǎng)幾何.

注釋：今有正方形水池邊長(zhǎng)1丈，蘆葦生長(zhǎng)在中央，長(zhǎng)出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問(wèn)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（一丈等于10尺）.解決下列問(wèn)題：

（1）示意圖中，線段的長(zhǎng)為______尺，線段的長(zhǎng)為______尺；

（2）求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）5，1；（2）蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.

【解析】

（1）直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長(zhǎng)；

（2）利用勾股定理得出AG的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

(1)線段AF的長(zhǎng)為5尺，線段EF的長(zhǎng)為1尺；

故答案為：5，1；

(2)設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度x尺，

則圖中AG=x，GF=x1，AF=5，

在Rt△AGF中,∠AFC=90，

由勾股定理得 AF+FG=AG.

所以 5+(x1) =x，

解得 x=13，

答：蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.