Question

14．飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖．開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，下降時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后的時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至30℃，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若上午7：20開(kāi)機(jī)，則8：00時(shí)能否喝到超過(guò)50℃的水？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后再求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間，再計(jì)算求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫超過(guò)50℃的時(shí)間段，最后根據(jù)時(shí)間確定答案．

解答 解：∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{k}{x}$，
將（7，100）代入y=$\frac{k}{x}$得k=700，∴y=$\frac{700}{x}$，
將y=30代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$），
令y=50，解得x=14．
所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為$\frac{70}{3}$分鐘．每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在2≤x≤14時(shí)間段內(nèi)，水溫超過(guò)50℃．
∴7：20開(kāi)機(jī)，則8：00時(shí)不能喝到超過(guò)50℃的水．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問(wèn)題．關(guān)鍵是要正確理解題意，計(jì)算出飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期所用時(shí)間．