Question

若一次函數(shù)y=2kx與y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象相交于點（2，-4）．
（1）求k、b的值；
（2）若點（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，求m²+2mn+n²的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）把交點坐標代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值即可；
（2）把點（m，n）代入直線解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．

解答：解：（1）將點（2，-4）代入y=2kx得，
2k•2=-4，
解得k=-1，
代入y=kx+b得，-1×2+b=-4，
解得b=-2，
故，k=-1，b=-2；

（2）∵點（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴-m-2=n，
∴m+n=-2，
m²+2mn+n²
=（m+n）²
=（-2）²
=4．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，（1）把交點坐標代入兩個函數(shù)解析式計算即可，比較簡單，（2）把點的坐標代入直線解析式正好得到m+n的形式是解題的關(guān)鍵．