Question

如圖，點P是反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上一點，A、B分別是x軸y軸上的點，且PA=PB，PA⊥PB，則OA+OB=

2

2

．

Answer 1

分析：過點P作PD⊥y軸于點D，作PC⊥x軸于點C，首先證出△PAC≌△PBD，進而得出DB=AC，PC=PD，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出CO=DO，即可求出答案．

解答：解：過點P作PD⊥y軸于點D，作PC⊥x軸于點C，
∵PA⊥PB，由輔助線可得出∠CPD=90°，
∴∠PAC=∠DPB，
在△PAC和△PBD中，
∵

∠PDB=∠PCA ∠DPB=∠APC PB=PA

，
∴△PAC≌△PBD（AAS），
∴DB=AC，PC=PD，
∴P點橫縱坐標絕對值相等，AO+BO=CO+DO，
∵點P是反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上一點，
∴|xy|=2，
∴x²=2，
則x=-

2

，CO=DO=

2

，
故AO+BO=CO+DO=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出PD=PC，AC=DB是解題關(guān)鍵．