Question

5．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師說：“$\sqrt{6}$是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把$\sqrt{6}$的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，小明同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用$\sqrt{6}$-2表示它的小數(shù)部分．”王老師說：“小明同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?\sqrt{6}$的整數(shù)部分是2，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請(qǐng)你解答：已知7+$\sqrt{13}$=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，求出3x+（$\sqrt{13}$-y）的值．

Answer 1

分析 先估算$\sqrt{13}$的范圍，進(jìn)一步確定7+$\sqrt{13}$的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴10＜7+$\sqrt{13}$＜11，
∵7+$\sqrt{13}$=x+y，且x是一個(gè)整數(shù)，0＜y＜1，
∴x=10，y=7+$\sqrt{13}$-10=$\sqrt{13}$-3，
∴3x+（$\sqrt{13}$-y）=3×10+[$\sqrt{13}$-（$\sqrt{13}$-3）]=33．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算$\sqrt{13}$的范圍．