Question

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①，②，③，④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分。當(dāng)動點P落在某個部分時，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）

       

（1）當(dāng)動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）當(dāng)動點P落在第②部分時，∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關(guān)系是：

                                                                ；

（3）動點P在第③部分時，試探究∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關(guān)系，寫出點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，并選擇一種結(jié)論加以說明．

 

Answer 1

【答案】

∠APB=∠PAC+∠PBD；360

【解析】

試題分析：（1）延長BP交AC于M，

因為AC∥BD，所以∠AMB=∠PBD，     2分

因為∠APB=∠PAC+∠AMB，     3分

所以∠APB=∠PAC+∠PBD．     4分

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；     6分

（3）有三種可能，

        

第一種情形，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第二種情形，點P在直線AB上，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第三種情形，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB=∠PBD -∠PAC．

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，互補的定義，同角的余角相等

點評：解答本題的關(guān)鍵是注意直角三角板的問題往往應(yīng)用到同角的余角相等的知識，同時熟記旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊是夾角是旋轉(zhuǎn)角.