Question

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，P為BC的中點(diǎn)，D是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，請(qǐng)你猜想PE和PF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接AP，易證AE=BF，∠B=∠CAP，即可證明△BFP≌△AEP，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可解題．

解答：解：連接AP，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，P為BC的中點(diǎn)，
∴AP=BP，∠B=∠CAP=45°，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，△BDF是等腰直角三角形，
∴AE=DE，BF=DF，
∴AE=BF，
在△BFP和△AEP中，

BF=AE ∠B=∠CAP=45° BP=AP

，
∴△BFP≌△AEP（SAS），
∴PE=PF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFP≌△AEP是解題的關(guān)鍵．