Question

已知：在△ABC中，BC>AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連結(jié)DC．過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）． （2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

Answer 1

圖2： 圖3： 證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF ∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)， ∴  ∴ 同理，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴