Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直x＝1線，下列結(jié)論中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正確的是______（填序號(hào)即可）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

①函數(shù)的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，而拋物線與軸的交點(diǎn)在x軸下方，，故，故①正確，符合題意；

②∵A，，B，是拋物線上的兩點(diǎn)，

由拋物線的對(duì)稱性可知：+=1×2=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，，故②正確，符合題意；

③拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，

∴，

若方程，即方程的兩根為，

則為拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵，

∴，③錯(cuò)誤，不符合題意；

④當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故，

故④正確，符合題意；

故答案為：①②④．