Question

18．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，已知b²=ac，且當(dāng)x=0時y=-4，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 拋物線開口向上
• B． 拋物線與y軸交于正半軸
• C． 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)
• D． y有最大值，為-3

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件“b²=ac，且當(dāng)x=0時y=-4”可以求得c的值、ac＞0，由此可以判斷a的符號，結(jié)合根的判別式判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)．

解答 解：∵在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，當(dāng)x=0時y=-4，
∴c=-4，
∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故B選項(xiàng)錯誤；
∵b²=ac=-4a＞0，
∴a＜0，
∴拋物線開口向下，故A選項(xiàng)錯誤；
∵△=b²-4ac=-3ac=12a＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯誤；
∵y_最大值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{3ac}{4a}$=$\frac{3}{4}$×（-4）=-3．
故D選項(xiàng)正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．