Question

15．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是（　�。�

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠BDF，∠DBF=∠DAC，AD=BD，根據(jù)ASA推出△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AC=BF即可．

解答 解：∵AD、BE是高，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDF}\\{AD=BD}\\{∠DAC=∠DBF}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AC=5，
∴BF=5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ADC≌△BDF，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，難度適中．