Question

一個三角形的一邊是2m，這邊上的中線為m，另兩邊之和為m+m，則這個三角形的面積是（ ）
A．m²
B．m²
C．m²
D．3m²

Answer 1

【答案】分析：在三角形中，若一邊上的中線等于這邊的一半，則三角形為直角三角形．據(jù)此判定三角形為直角三角形；
根據(jù)勾股定理和已知條件可求兩直角邊的積，從而得面積．
解答：解：如圖在△ACB中CD為AB上的中線，
CD=m，AB=2m，點D為中點，
∴∠ACB=90°．
∴（AC+BC）²=（m+m）²，
∴AC²+BC²+2AC•BC=（m+m）²，
∴AB²+2AC•BC=（m+m）²=4m²+2m，
∴4m²+2AC•BC=（m+m）²=4m²+2m，
∴AC•BC=m，
∴S_△ABC=AC•BC=m．
故選B．
點評：本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理及直角三角形的面積求法．