Question

若四位數(shù)

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8x9x

能被11整除，六位數(shù)

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57y5y7

能被13整除，則2013x+2012y的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專題：

分析：根據(jù)四位數(shù)

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8x9x

能被11整除可以得出2x-17能被11整除，六位數(shù)

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57y5y7

能被13整除得出

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57y

-

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5y7

=63-9y能被13整除，進(jìn)一步根據(jù)數(shù)位上的數(shù)字特點(diǎn)，求得x、y的數(shù)值，代入求得答案即可．

解答：解：∵四位數(shù)

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8x9x

能被11整除，
∴2x-17能被11整除，
即2x-17=11m（m為整數(shù)），
當(dāng)m=-1時(shí)，x=3，
當(dāng)m=1時(shí)，x=14，不合題意，
當(dāng)m≥2時(shí)，x的值無意義，
因此x=3；
六位數(shù)

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57y5y7

能被13整除，

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57y

-

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5y7

=63-9y能被13整除，
63-9y=13n（n為非負(fù)整數(shù)），
當(dāng)n=0時(shí)，y=7，
當(dāng)n≥1時(shí)，無整數(shù)解，
因此y=7；
所以2013x+2012y=2013×3+2012×7=20123．
故答案為：20123．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整數(shù)性質(zhì)：被11整除數(shù)的特征是奇數(shù)位置數(shù)字和與偶數(shù)位置數(shù)字和的差能被11整除；被13整除數(shù)的特征是去掉后三位數(shù)字，用剩下的數(shù)字減去后面的三位數(shù)的差能被13整除，這個(gè)數(shù)就能被13整除．