Question

5．化簡（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，并解答：
（1）已知|$\sqrt{2}$-x|=0，求原代數(shù)式的值；
（2）原代數(shù)式的值能等于-2嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)|$\sqrt{2}$-x|=0得出x=$\sqrt{2}$，再代入化簡后的分式即可；
（2）設(shè)化簡后的分式的值等于-2，利用分式的有意義的條件解答即可．

解答 解：（1）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$
=$[\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}-\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}]×\frac{x+1}{x}$
=$（\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}）×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
∵|$\sqrt{2}$-x|=0，
∴$\sqrt{2}-x=0$，
得，x=$\sqrt{2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}$；
（2）原代數(shù)式的值能等于-2．
理由：當(dāng)$\frac{x+1}{x-1}=-2$時，
解得，x=$\frac{1}{3}$，
檢驗：當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，原分式有意義，
所以原代數(shù)式的值能等于-2．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是在化簡中一定要仔細(xì)認(rèn)真，注意解得的分式方程的解還要檢驗是否使得原分式方程有意義．