Question

20．已知，如圖，點A（a，b），B（c，d）在平面直角坐標系中的任意兩點，且AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）CD=|c-a|，|DB-AC|=|b-a|；（用含a，b，c，d的代數式表示）
（2）請猜想：A，B兩點之間的距離$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$；
（3）利用猜想，若A（-2，5），B（4，-4），求AB兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）CD的長為A、B兩點的橫坐標之差的絕對值；|DB-AC|為A、B兩點的縱坐標之差的絕對值；
（2）寫出兩點間的距離公式；
（3）利用兩點間的距離公式計算．

解答 解：（1）CD=|c-a|，|DB-AC|=|b-d|；
（2）AB=$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$；
（3）AB=$\sqrt{（-2-4）^{2}+（5+4）^{2}}$=3$\sqrt{13}$．
故答案為|c-a|，|b-d|；$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$．

點評 本題考查了兩點間的距離公式：設有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點間的距離為AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐標系內任意兩點間的距離可直接套用此公式．