Question

20．如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A₁，A₂，A₃，A₄…，則點A₃₀的坐標是（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)30÷4=7…2，得出A₃₀在直線y=-x上，在第二象限，且在第8個圓上，求出OA₃₀=8，通過解直角三角形即可求出答案．

解答 解：∵30÷4=7…2，
∴A₃₀在直線y=-x上，且在第二象限，
即射線OA₃₀與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，
∴OA₃₀=8，
∵sin45°=$\frac{AB}{8}$，cos45°=$\frac{OB}{8}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$，OB=4$\sqrt{2}$，
∵A₃₀在第二象限
∴A₃₀的橫坐標是-8sin45°=-4$\sqrt{2}$，縱坐標是4$\sqrt{2}$，
即A₃₀的坐標是：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．
故答案為：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了解直角三角形，一次函數(shù)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出A₃₀的位置（如在直線y=-x上、在第二象限、在第8個圓上），此題是一道比較好的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．