Question

某商場經(jīng)營一批進價為2元的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）預(yù)測此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；
（2）設(shè)經(jīng)營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據(jù)銷售規(guī)律，試求日銷售利潤p元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，問日銷售利潤p是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題．
（2）求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題．

解答：解：（1）由題意得：
銷售單價x元與日銷售量y之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y=kx+b；則

3k+b=18 5k+b=14

，
即得：k=-2，b=24，
∴y=-2x+24，
故預(yù)測當(dāng)x=11.5時，日銷售量=-2×11.5+24=1（件）．
（2）由題意得：p=（x-2）（-2x+24）
=-2x²+28x-48，
∵-2＜0，
∴p有最大值，當(dāng)x=-

28

2×(-2)

=7時，
pmax=

4×(-2)(-48)-282

4×(-2)

=50（元）．

點評：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確求出函數(shù)關(guān)系式來分析、判斷、推理或解答．