Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A,C分別在x 軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（其中），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將沿OE翻折，得到；再將沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到，且．

（1）求的值；

（2）求過點(diǎn)O,G,A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

 

Answer 1

 

(1)2

(2)      

(3) 滿足條件的點(diǎn)有，，，

解析:解：（1），

由題意可知，，   

，                 

．又，             

（2）過作直線軸于，

則，，故．  又由（1）知，

設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為

拋物線過原點(diǎn)，               

又拋物線過兩點(diǎn)， 解得

所求拋物線為  

它的對(duì)稱軸為．

（3）答：存在

滿足條件的點(diǎn)有，，，．