Question

14．已知如圖∠xOy=90°，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，當(dāng)點A，B分別在射線Ox，Oy上移動時，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨點A，B的移動而變化，請求出變化范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．

解答 解：∠C的大小保持不變．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB）=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”是解決問題的關(guān)鍵．