Question

△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM．求證：
（1）△MAD∽△MEA     
（2）AM²=MD•ME．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明∠E=∠B，進而證明∠AMD=∠EMA，問題即可解決．
（2）由△MAD∽△MEA，寫出比例式問題即可解決．

解答：證明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B；
∵點M為直角△ABC斜邊的中點，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
（2）∵△MAD∽△MEA，
∴

AM

ME

=

MD

AM

，
∴AM²=MD•ME．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入分析、準(zhǔn)確判斷、科學(xué)論證．