Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（1）在BC邊上作出點E，使得cosBAE．

（2）在（1）作出的圖形中

①在CD上作出一點F，使得點D、E關(guān)于AF對稱；

②四邊形AEFD的面積=____________．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②

【解析】

（1）以A為圓心，AD為半徑作弧，與AB交于點E，點E即為所求；
（2）①作∠DAE的平分線交CD 于F，點F即為所求；
②在Rt△ABE中，AB=6，AE=10，推出BE= =8，EC=2，設(shè)DF=EF=x，則CF=6-x，在R△EFC中，根據(jù)EF2=EC2+CF2，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；

解：（1）以A為圓心，AD為半徑作弧，與AB交于點E，點E即為所求；

（2）①作∠DAE的平分線交CD 于F，點F即為所求；
②在Rt△ABE中，AB=6，AE=10，
∴BE==8，
∴EC=2，
設(shè)DF=EF=x，則CF=6-x，
在R△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，
∴x2=22+（6-x）2，
解得x=，
∴S四邊形AEFD=2××AD×DF=，
故答案為．