Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則下列說法中錯誤的是（　�。�

• A、ac＜0
• B、2a+b=0
• C、4a+2b+c＞0
• D、對于任意x均有ax²+bx≥a+b

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口向上得到a＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則ac＜0；
由于拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；
由于x=2時，y＜0，則4a+2b+c＜0；
由于拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，y的最小值為a+b+c，所以ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b．

解答：解：A、∵拋物線開口向上，∴a＞0；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A選項的說法正確；
B、∵拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=-2=1，所以2a+b=0，所以B選項的說法正確；
C、∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C選項的說法錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時，y的最小值為a+b+c，∴對于任意x均有ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，所以D選項的說法正確．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．