Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在∠O的兩邊上，滿足OA=OB，用直尺和圓規(guī)作出∠O的平分線與OB的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．試問(wèn)：點(diǎn)P是否在OA的垂直平分線？猜想PA、PB之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出Rt△ODP≌Rt△OEP（HL），即可得出答案．

解答：解：如圖所示：點(diǎn)P在OA的垂直平分線上，
理由：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，
∵∠AOP=∠BOP，
∴PE=PD，
在Rt△ODP和Rt△OEP中
∵

OP=OP PD=PE

，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL），
∴OE=OD，
∵AO=OB，EO=BE，
∴DO=AD，
∴點(diǎn)P在OA的垂直平分線上．
PA=PB，
理由：∵點(diǎn)P在OA的垂直平分線上，點(diǎn)P在OB的垂直平分線上，
∴OP=PA，OP=PB，
∴PA=PB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段垂直垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．