Question

3．已知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-4）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出：當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線不在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（2，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x-1）²-4；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，（x-1）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
所以當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．