Question

如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC．
求證：BE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)HL推出△BED≌△CFD即可．

解答：證明：∵在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BED≌△CFD，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．