Question

（1997•安徽）已知圓的半徑為R，它的內(nèi)接正三角形的周長是

3

3

R

．

Answer 1

分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

解答：解：在中心的直角三角形的角為360°÷3÷2=60°，
∴正三角形的邊長的一半為：R×sin60°，
∴正三角形的邊長=

3

R，
∴正三角形的周長為3

3

R，
故答案為：3

3

R．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．