Question

7．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=45°，將△BAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與△CAF重合，BD=1，DE=3，則EC=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，連接EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=DE=3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵將△BAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與△CAF重合，
∴CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
連接EF，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
∴∠EAF=45°，
在△ADE與△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠DAE=∠EAF}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFE，
∴EF=DE=3，
∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，
∴∠ECF=90°，
∴CE=$\sqrt{E{F}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．