Question

已知：如圖：BF、CE相交于點A，AB=AC，D是BC的中點，∠BDF=∠CDE．
求證：（1）△BDF≌△CDE；
（2）AE=AF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中點的定義可得BD=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后利用“角邊角”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，然后都減去相等的線段整理即可．

解答：證明：（1）∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CDE中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE（1題已證明），
∴BF=CE，
∴BF-AB=CE-AC，
即AF=AE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，比較簡單，利用等邊對等角的性質(zhì)求出∠B=∠C是本題容易忽視的地方，也是證明三角形全等的關(guān)鍵．