Question

中國恒大奪取亞冠創(chuàng)造了中國足球的歷史，能與阿爾阿赫利、拜仁慕尼黑、米內(nèi)羅競技等國際豪門過招更是讓中國人大飽眼福．2013年的恒大重新點燃了人們對足球的熱愛．我市體育協(xié)會為了鼓勵中學(xué)生熱愛足球，發(fā)起一項足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均參賽17場），記分辦法是勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若某校足球隊總積分為16分，且踢平場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的整數(shù)倍，勝、平、負(fù)的場數(shù)各不相同．則該校足球隊至少負(fù)

 

場．

Answer 1

考點：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)該校足球隊勝了x場，平了y場，負(fù)了z場，依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數(shù)）表示負(fù)場數(shù)z=

35

2k+3

，根據(jù)z為整數(shù)，分別求出k的取值，然后求出z的值，繼而可得出該校足球隊至少負(fù)幾場．

解答：解：設(shè)該校足球隊勝了x場，平了y場，負(fù)了z場，
由題意得，

x+y+z=17 ① 3x+y=16 ② y=kz ③

，
把③代入①②得：

x+(k+1)z=11 3x+kz=16

，
解得：z=

35

2k+3

（k為整數(shù)）．
又∵z為正整數(shù)，
∴當(dāng)k=1時，z=7，y=7，x=3；
當(dāng)k=2時，z=5，y=10，x=2；
當(dāng)k=16時，z=1，y=16，x=0，
綜上所述：該校足球隊最少負(fù)了1場．
故答案為：1．

點評：本題考查了三元一次組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組，用k表示出z的值，根據(jù)z為整數(shù)，即可分類討論出z的值．