Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．
（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；
（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：

分析：（1）首先利用三角形外接圓的作法得出AB，BC的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而得出圓心位置，進(jìn)而得出符合題意的圖形；
（2）利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出

AB

AD

=

BE

DC

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AE是⊙O直徑，
∴∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

BE

DC

，
∵AD=6，AC=8，
∴DC=2

7

，
∴

10

6

=

BE

2 7

，
解得：BE=

10 7

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓的作法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DC的長(zhǎng)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．