Question

如圖，△ABC中，D為BC中點．
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范圍．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）延長AD到E，使DE=AD，連接BE，再由D為BC中點得到BD=CD，夾角為對頂角相等，利用SAS得到三角形ADC與三角形EDB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=ED，在三角形ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可得證；
（2）根據(jù)AB與AC的長，利用由三角形的三邊關(guān)系，求出AD的范圍即可．

解答：解：（1）延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵D為BC中點，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AD=ED，
在△ABE中，AB+EB＞AE=2AD；
（2）∵5-5＜2AD＜5+5，
∴0＜AD＜5．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．