Question

將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠MOC=∠MOB，再由OM⊥ON可知∠MOD=∠MON=90°，故可得出∠COD=∠BON，根據(jù)∠AOD=∠BON可知∠COD=∠AOD，故可得出結(jié)論．

解答：解：直線ON平分∠AOC．
理由：設(shè)ON的反向延長線為OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（對頂角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直線ON平分∠AOC．

點評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．