Question

6．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 12
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 從圖2的函數(shù)圖象為拋物線得知，y與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)y的最小值為$\sqrt{3}$，結(jié)合等邊三角形的圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DP⊥AD位置時(shí)，DP長(zhǎng)為最小值，利用等邊三角形的特殊角可求出邊長(zhǎng)，從而得出等邊三角形△ABC的面積．

解答 解：由圖二可得y_最小值=$\sqrt{3}$
∵△ABC為等邊三角形，分析圖一可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DP⊥AB時(shí)，DP長(zhǎng)為最小值
∴此時(shí)的DP=$\sqrt{3}$
∵∠B=60°  
∴sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{BD}$     解得BD=2
∵D為BC的中點(diǎn)
∴BC=4   連接AD
∵△ABC為等邊三角形
∴AD⊥BC
∴tan60°=$\frac{AD}{BD}$
∴AD=2$\sqrt{3}$∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
   所以選D

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)函數(shù)圖象把動(dòng)點(diǎn)帶來(lái)的最小值進(jìn)行了呈現(xiàn)，正確理解P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)DP長(zhǎng)最小是關(guān)鍵，同時(shí)也考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的觀察，難度適中．