Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣ ，y1）和（ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故②正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，c＞0，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b﹣c＜0，故③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，
∴拋物線(xiàn)上x(chóng)=﹣ 時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x= 時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵x＞1，y隨x的增大而減小，
∴y1＜y2 ， 故⑤錯(cuò)誤；
所以答案是：②③④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．