Question

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；

（2）若∠=∠，求邊的長度．

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖，分別過點、作．，交于點．．

∵∥ 

∴．                         

∵∥，∥，

∴．

 ∵，，

∴．        

∵，，

∴．                                                   

在Rt△中，由，得

3，即，．                                          

∴．

∴．                                            

（2）∵∥，∴．                                              

   又∵，

∴△∽△．                                                            

  ∴ ．                                                               

∵，，∴．

∴，（負值已舍）．                                                

∵∥，∥，

       ∴．                                                                

【解析】（1）分別過點、作．，交于點．，在等腰三角形CEB中求出CF和EB，然后得出AE和DG的長，從而求出三角形ADE的面積；

（2）先證出△∽△，得出，從而算出DE的長，即得出BC的長。