Question

下列命題中，真命題是

1. A.
   如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
2. B.
   如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a²+b²；
3. C.
   若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形；
4. D.
   如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長為

Answer 1

D
分析：直角三角形的各邊關(guān)系，及勾股定理是解題關(guān)鍵．
解答：A、如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，解得∠A=45°；∠B=60°；∠C=75°，故不是真命題；
B、如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長是，故不是真命題；
C、若三角形三邊長的比為1：2：3，設(shè)三邊分別為a，b，c．a(chǎn)=1k，b=2k，c=3k，則（1k）²+（2k）²≠（3k）²，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是真命題；
D、如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，則解得斜邊上的高h(yuǎn)的長為，故是真命題．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則三角形ABC是直角三角形．