Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，點是的中點，點是邊上的一個動點，將沿所在直線翻折，得到，連接，，則當是以為腰的等腰三角形時，的長是___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

題干僅告知了是以為腰的等腰三角形，存在兩種情況，一種是，連接ED，利用勾股定理求ED的長，可判斷點E、、D三點共線，最后在Rt△FD中可求得；另一種情況是，證四邊形AEF是正方形，可求得．

情況一：當時，如下圖，連接ED

∵點E是AB的中點，AB=4，，四邊形ABCD是矩形

∴AD=，∠A=90°

∴在Rt△ADE中，ED=6

∵將沿所在直線翻折，得到

∴=AE=2

∵=AB=4

∴ED=+

∴點E、、D三點共線

∵∠A=90°

∴∠FE=∠FD=90°

設AF=x，則F=x，FD=－x

∴在Rt△FD中，，解得：x=

∴FD=3

情況二：當時，如下圖

∵

∴點在線段CD的垂直平分線上

∴點在線段AB的垂直平分線上

∵點E是AB的中點

∴E是AB的垂直平分線

∴∠AE=90°

∵將沿所在直線翻折，得到，四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠EF=90°，AF=F

∴四邊形AEF是正方形

∴AF=AE=2

∴FD=

故答案為：或